Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

90 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл. II
10. Пример. Возьмем рассмотренное в § 3.2 поле К (\/ — 5). Его фундаментальный базис есть [1, v/ — 5]. Базис [3, 2-|-/— 3] есть базис идеала, что можно проверить, умножая его элементы на 1 и у/— 5:
-5 = — 5+ ЪРЪ = — 3-34-2(2 + ^5).
Беря 6 = ^ — 5, найдем матрицы в и вь соответствующие 6 при базисах [ш,, »^—[1, \/^5] и [щ,, у.г] = [3,2 + ^5]:
откуда
^в= — 2
^в^: — 3- |»o4-2|»l,
откуда
_ о з|
— Л, Л
— 3, 2J-
Покажем, что матрицы в net не эквивалентные узком смысле т. е. что нельзя найти унимодулярной целочисленной матрицы
41
. 4'
дающей в, — С~1& С. Последнее равенство перепишем так: С6, = — В С, или
откуда
— 2х — Зу — z, 3x-{-2y = u,—2z — 3u = —5x, Зг+2и=— Sy.
Два последних уравнения являются следствиями двух первых, в силу чего матрица С общего вида такова:
х, У I
— 2х — 3у, Зх-\-2у\\-
Условие ее унимодулярности:
не может быть удовлетворено никакими целыми рациональными значениями х, у, так как это условие можно переписать так:
(Зх

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150


Математика