Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

80 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл. К
Но / есть степень неприводимых по модулю р делителей полинома f(x), а потому их число равно ^-j— , откуда в силу теоремы 32
1 ?=1
=(-!)'. (12.18)
^Сопоставляя (12.17) с (12.18), имеем:

а подставляя в (12.15), получим:
ч. и т. д,
4. Чтобы вычислить (-\ рассмотрим уравнение (12.20)
jc2_2 = 0. (12.20)
Его корень можно выразить так: \/2=s + e~1. где е=е~^--
Применим результаты § 12.2. Группа k(e) состоит из единицы и автоморфизма, переводящего в в е-1, а потому корни сравнения х2 — 2iEO (mod/?) рациональны тогда и только тогда, если р лежит в одной из прогрессий
8х + 1, 8л; — 1.
Замечая, что в этом случае ^ ~ - четное, в то время как
в других случаях, т. е. когда /? = 8 х -|- 3 или р = 8х — 3, оно нечетно, имеем:
(!Ь
(12.21)
Формулы (12.14) и (12.21) называются дополнительными формулами к закону взаимности. Они позволяют приводить символы
НЧ к символам с меньшими значениями р, q во всех случаях.
Пример, (eg) в силу (12.19) равен t^j. Вычитая из числителя кратность 41, получим
_ 9
, ,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150


Математика