Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

^0 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл. I
Силова 33 содержала бы подгруппу порядка ql, все подстановки которой суть степени q. Это противоречит нашему результату. Таким образом порядок 33 есть степень р.
Обратимся теперь к (8.3). Пусть а будет наименьший отличный от нуля из показателей s, соответствующих различным подстановкам Т группы Z. Тогда все остальные показатели .должны делиться на а. В самом деле, если
тс*1' •=. аа • тс (mod ф2), (8.6)
тсг = а» • тс (mod ф2), (8.7)
то, деля s с остатком на a: s — aq-\-r, где 0 si r < а, мы получим:
к'-1=а* • тс (mod ф2).
Применяя к этому сравнению подстановку 7\ и принимая во внимание, что аг> = (mod ф), будем иметь:
тс Е а* •• T:TI Е аь + ° тс (mod ф),
•откуда «ь + " Е 1 (mod ф), так что можно положить Ь = — а. Принимая во внимание, что
пт>- 1 Е «-а • ж (mod ф2), (8.8)
применим к сравнению (8.7) подстановку 7\~«: «га-'Е «8 ~а? • «(modф2).
В силу O^s — а<7<а и определения а должно иметь место s—.aq — Q, т. е.
«".-« = « (mod ф1),
откуда следует, что TTt~q входит в группу 33. Таким образом каждая подстановка группы Z входит в одну их сопряженных систем 33, 937*j, ЗЗГД... Степень Tf входит . в 5В тогда и только тогда, если лиа = 1 (тойф), т. е. если и. а делится на pf — 1 [в силу того, что наименьшая степень s, дающая о* ЕЕ 1 (mod ф), есть (/>/— 1)-ая]. Итак, и есть делитель pf — 1 н потому взаимно просто с р. Кроме того, имеем:
Остается доказать, что 33 есть нормальный делитель группы Z. Для этого возьмем произвольную подстановку v из 93 и преобразуем его произвольной подстановкой Т из Z. Покажем, что Т~{ vT тоже входит в 33. Для этого из сравнений
•кт ~ а* тс (mod ty*)VKT~l Е а~8тс (mod ф»), я" = тс (mod ф3)
получим:
пт-1*т = (а- 3^= ( что доказывает наше утверждение.

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика