Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

6 ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга состоит из двух глав. Первая посвящена элементарной теории идеалов. Обычно все курсы теории идеалов принимают за основу или Кронекеровскую теорию функционалов (Вебер) или Дедекиндову теорию модулей (Дирихле-Дедекинд, Бахман, Ландау, Гекке); я выбрал теорию Золотарева, которая быстрее вводит читателя в курс дела и отличается большей наглядностью. В дальнейшем я доказал эквивалентность определений Золотарева и Дедекинда.
В § 5-я привожу новое доказательство теоремы Дедекинда о критических простых числах. Это простое по идее доказательство пользуется аппаратом теории Галуа, в частности теоремой Силова из теории групп.
В §§ 6—7 доказывается теорема Минковского при помощи леммы Гурвица, доказательство которой проводится более подробно, чем у самого Гурвица.
В § 8 вводится понятие группы инерции^ при помощи которого из теоремы Минковского легко выводится так называемая теорема монодромин, с помощью которой многие формулировки и выводы значительно упрощаются.
В § 9 доказана теорема Кронекера-Вебера об абелевых полях и полях деления круга. В общем доказательство построено по Гильберту. Для наиболее трудного случая иррегулярных критических чисел доказательство заменено новым, идея которого принадлежит Фуэтеру (R. Fueter).
§§ 10—12 посвящены группе разложения с приложением к выводу теоремы Штикельбергера-Вороного, а также к выводу квадратичного закона взаимности по Мириманову и Гензелю (К. Hensel).
Глава вторая, посвященная аналитической теории идеалов, ' имеет целью получение результатов аналитической теории, которые имеют важные приложения в общей теории идеалов. Руководствуясь этим принципом выбора, я избегал помещения .результатов, касающихся тонкостей оценки остаточных членов, и не поместил весьма важной формулы Гекке, как не имеющей непосредственного приложения к излагаемым вопросам приложения теории Галуа к алгебраическим числам. •
В § 1 доказывается конечность числа идеальных классов и излагается связь эквивалентности идеалов с подобием соответствующих матриц (см. Шур).
§ 2 посвящен теории единиц алгебраического поля, изложенной по ван-дер-Вардену (В. L. van der Waerden). Здесь в виде примера изложена связь единиц вещественного -квадратичного поля с непрерывными дробями.
В § 3 изложена теория Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. Вместо доказательства необращения в нуль выражений h (1) я, руководствуясь примером Вебера, отсылаю читателей к следующему параграфу, в котором тот же результат получается при помощи рассмотрения высших полей деления круга.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика