Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

50
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ
[гл. I
числа действий мы придем к системе форм, у которой в первой колонне только один элемент не равен нулю, т. е. к системе вида
... -\-Ьппхп .
Продолжая подобное преобразование для второй колонны форм z2, 2„, ..., zn, затем для третьей и т. д., наконец для (п—1)-ой, мы придем к следующим формам:
и\ — RH Xt -\- Riz х2 -\- Rib x3 -J-... -j- R\n xn
(6.3)
Все проделанные преобразования не меняют ни числа классов системы форм, ни абсолютной величины ее определителя, так что мы имеем:
Определим теперь число классов системы форм (6.3). Для этого, придавая каждой из форм одно из значений О, 1, 2, \D\ — 1, определим, сколько из полученных |D|" комбинаций значений (мь а2, ..-, и„) соответствует целым значениям переменных Xi, x2, ... ,х„ или, как мы будем говорить, лежит в нулевом классе. Чтобы х„ было целым, необходимо и достаточно, чтобы un = Rv,xn делилось на Rnn, т. е. мы /?„„ имеем право
придать ип р— значений: 0, \Rnn\, 2 \Rnn\.....( ^--l) \Ran .
ЛЛЯ V *\ЯЯ / I
Каждому такому значению и„ соответствует столько различных по модулю D значений ип-\ = Rn — \,n-\xn-.\-{- Rn-\,nxn, дающих для xn-i целые значения, сколько существует различных по модулю D классов значений и„-\ — Rn-\,nXn, деля-
D
щихся на Rn-i,n-\, т. е.
Подобным же образом
различных по модулю D значений ип~2, дающих
l — l.»—l докажем, что каждой такой системе значений un-i,un соответ-
D ствует я-----
«я—2, п —2
целые значения для х„_2. Продолжая рассуждение, мы убедимся, что из \D\n различных по модулю D значений мь м2, ...; ип целые значения для xlt x2, ...,хп дают
D
R,
22
D
»—1.П-1
D
D» D
(6.5)
значений. (Отметим, что не важно, какой из представителей класса по модулю D будет взят в роли щ, так как если в двух

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика