Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

30 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ • [гл^ 1
о<*>, '<*> — сопряженные с а, а/ числа, которые тоже 'являются целыми. Если /»-иорядок числа а равен р , то числа типа
-a -J-pM-i о»' будут иметь тот же /мюрядок, а потому мы всегда обнаружим наименьший ,/»-порядок чисел a-j-/»vo>', если рассмотрим всевозможные числа и/ = ce »»- 1, ,где каждое из чисел с0, cit ...,c»_i пробегает значения О, 1,
13. В частном случае, когда р не входит в индекс поля, задача разложения р на /»-простые множители значительно упрощается. В этом случае можно выбрать такое целое число •поля «>, что всякое целое число поля может быть представлено в виде сй -{- с, <в -|- са «>2 -f- . . . -|- сп -г «>"" 1, где с0, clt ... . , е„_ i — целые рациональные числа' и с взаимно просто с р. При этом, если полином у(х) взаимно прост по модулю р с неприводимым полиномом f(x), корнем которого является <», то <р(«>) имеет нулевой /»-порядок. Действительно, в этом случае можно найти такие полиномы U(x), V(x), чтобы имело место
с>Р) = 1- Подставляя х==ш, получим:
V(o>) .(Р(ш)=с1,
откуда /
N[V (<»)}> N [?(<•>)]= с",
и N[ ' 9 (*) = * С*) Х.(х) +/>••(*).
то, подставляя х = о>, мых получим :
<р (ш) = ф (<в) х («>)+/»• е (ш).
Поэтому, если <р (ш) />-делится иа /^-простое число я, то или • [Д (*)]<»... [/,(*)]«*, (З.Ю)
то единственными /j-простыми числами являются
1C, =/t (Ш), Щ =/2 (О)), . . . , Kk -fk (Ш).
Подставляя в тождество (3.10)д;==(о, получим:

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика