Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

-140 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл. II
в силу чего р содержит внутри Ki простые идеальные делители первой степени. Пусть ф один из них. Тогда
С другой стороны, примененный к полю е т автоморфизм 5 производит любой автоморфизм группы -&-.. Отдел же автомор-
л ' 2тс/
•физма 5 производит внутри е т степени выбранного из ~
автоморфизма, взаимно простые с /, в силу чего мы будем .иметь
РЕ a' (mod m), (*,/)-!. Удовлетворяя сравнению
t • и ЕЕ 1 (mod/), мы будем иметь:
А/ОР") = р" ~ а* • иа Е a (mod т),
что доказывает, что класс сравнений а допустим. Таким образом •существуют по крайней мере / допустимых классов сравнений, т. е. имеет место неравенство (6.7). Впоследствии мы докажем, что имеет место просто F—f.
4. Выделим из группы 91 допустимых классов подгруппу 2Ц классов, которые мы назовем допустимыми в узком смысле. Будем говорить, что а есть допустимый в узком смысле класс, «ели внутри поля К\ существует целое число а, для которого имеет место \N(a)\ 5Ee(mod/n). Очевидно, что совокупность допустимых классов сравнений для одного идеального класса поля Ki есть смежный класс разложения 51 по 51^ Ассоцииро-ранные числа, т. е. отличающиеся множителем — единицей е поля, лежат в одном и том же классе. В оамом деле, |/V(e)| = l.
5. Теперь обратимся к § 4 и построим функцию, аналогичную ^функции Cs(s), но с учетом тех классов сравнений, в которых лежат целые числа поля. Если ш0, шь ..., ш„_1 есть фундаментальный базис поля Кг, и с0, Ci, ... , сп- \ (целые рациональные) — •координаты целого числа
а = с0 ш0 -)- Ci (D! -|- ' . • • + Сп - 1 ">n - ь то для двух чисел а, а' сравнение
а = а' (mod т)
имеет место тогда и только тогда, если для их координат имеет место
ct Е с? (mod т) (г = 0,1, ..., п — 1);

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150


Математика