Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

130 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл. II
«будет входить в формулы (4.32), (4.33), (4.34) иначе. Мы просто откинем соответствующие им члены в левых частях этих формул. Этих членов конечное число, а потому их отбрасывание не повлияет на вид правых частей.
§ 5. Распределение простых чисел по отделам подстановок
1. В главе I, § 10.2 мы определили автоморфизм (подстановку) о = = I нормального К, к которому принадлежит некритический простой идеал, при помощи сравнения
а° = аР(тойф), (5.1)
имеющего место для всех целых чисел а поля К. Степени этого автоморфизма составляют группу разложения простого идеала $р, степень которого равна порядку подстановки а.
Простые идеальные множители простого числа р принадлежат к сопряженным автоморфизмам, составляющим класс автоморфизмов. Мы условились обозначать этот класс символом
(—J и говорить, что простое число р принадлежит к классу (-). Возникает вопрос о существовании и плотности (см. §3.10)
простых чисел, принадлежащих к заданному классу автоморфизмов группы Галуа ® поля К-
2. В этом параграфе мы докажем существование и определим плотность множества простых чисел, принадлежащих к отделу автоморфизмов группы ®, т. е. к совокупности степеней автоморфизма в, взаимно простых с ее порядком, а также сопряженных с ними автоморфизмов. Эта задача была решена Фробениусом (Frobenius).
Для ее решения мы будем постоянно применять формулу (4.32):
к различным делителям поля К. Пусть о—произвольно выбранный автоморфизм группы©,/—его порядок, тогда
образованная им циклическая группа. В главе I, § 10, мы видели, что степень простого идеального множителя ty числа р, который содержит .заданный простой идеал ty поля К и находится в делителе k поля К, принадлежащем к какой-нибудь группе §, равна числу смежных классов

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150


Математика