Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

110 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл. II
Разлагая каждый множитель - — в бесконечную про-
1— Р грессию
и перемножая почленно эти прогрессии, мы получим сумму членов вида \/>ik'p2k' . . . />J") s = m~s, где т — произведение всевозможных степеней простых чисел, не превышающих М.В силу однозначности разложения натуральных чисел на простые множители каждое т будет встречаться только по одному разу. Кратный ряд в силу абсолютной сходимости будет сходиться к одной и той же величине, независимо от порядка членов. Каждый член положителен, в силу чего имеют место неравенства
Jf
Заставляя М стремиться к бесконечности, мы увидим, что левый член этого неравенства стремится к правому члену, а лотому к нему же стремится и правый член, т. е. справедливо тождество (3.2).
2. При s — >• 1 величина n~s стремится к бесконечности.
»=1
Для выяснения быстроты этого возрастания просуммируем последующие легко выводимые неравенства:
Л1х: VI
2 » = 2
.и прибавим к их частям неравенство
'dx
л?
1
1
00 00

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150


Математика