Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

100 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл, II
сложим с последней строкой определителя системы (2.24) остальные строки и воспользуемся (2.26) и тем, что
Абсолютная величина L (e, e1>...,ev_2) не зависит от выбора системы основных единиц. В самом деле, если YJ, %,..., ?)v_2 — другая система основных единиц и обе системы связаны соотношением (2.27), то имеет место (2.29), где второй множитель правой части есть целочисленный определитель, в силу чего L(?\> '"In • • -/"Iv-a) делится на L (е, elt ...,ev_2). Меняя ролями обе системы единиц, мы убедимся, что
\L(f\, Th,...,T)v_2)|=|/.(e, eb...,sv_2)|.
В силу этого эту абсолютную величину называют регулятором поля и обозначают через L.
7. Показатели^, &ai •••&_! числа а, определяемые системой уравнений (2.24), обладают следующими легко доказуемыми свойствами:
I. Если числам а и а соответствуют показатели соответственно ?, li , ... ,5V _ j и ?,$!,... ,?v _ j , то произведению аа соответствуют показатели
II. Показатель ?v_1
III. Чтобы имело место $ = S, = ... = ?v_1 = 0, необходимо и достаточно, чтобы а было корнем из единицы.
IV. Показатели единицы суть целые рациональные числа,
Последнее следует из того, что для основных единиц е,. в роли а показатели суть 0, 0, . . . ,1, 0...0. Показатель ?v_, для единиц всегда в силу II равен нулю. Из этого также следует, что можно найти такую единицу, чтобы ее показатели ?, S1( ...,?v_2 были равны любым заданным целым рациональным числам.
Возьмем теперь в роли а произвольное целое число поля k. Если его показатели суть I, ^, . . . ,^v_2, Sv_j =Ig|Ar(a)], то можно, притом однозначно, подобрать такие целые рациональные q, q\, ... ,^v_i , чтобы имело место
OS &,-?, Тогда показатели числа as ч • ^ 9'.,.ev^_2"2 будут все (кроме ?v_,) лежать между 0 и 1. Это число мы и-будем называть

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150


Математика