Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа Ч.2
 
djvu / html
 

10 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ [гл. I
и чисел сг_г содержащих в знаменателях р в степенях <.t (в случае t= 0 мы должны полагать г^=0, так.что этих слагаемых вовсе не будет). Слагаемые же второй строки суть произведения чисел bk__t, содержащих в знаменателях р в степенях Следствие. Рациональное целое алгебраическое число есть целое рациональное число. 3. Имеет место
Теорема 2. Сумма и произведение двух или нескольких целых алгебраических чисел есть целое алгебраическое число.
Доказательство. Докажем более общую теорему: если а, р — целые алгебраические числа, удовлетворяющие соответственно уравнениям
= 0 (1.1)
о (1.2)
с целыми рациональными коэфициентами, то «у (а, р), где Вместе с тем в части I, стр. 63,3° мы убедились, что всякий целочисленный симметрический полином от корней выражается целочисленным полиномом от их элементарно-симметрических функций. Поэтому все коэфициенты4 при различных степенях и полинома F (и) являются целыми рациональными числами, а коэфициент при и""1 равен единице. Из теоремы 1 следует, что с (а, р) есть целое алгебраическое число, ч. и т. д. 4. Отметим еще одну теорему:
Теорема 3. Если «> есть корень уравнения / (л) = = jcn-|-a1 х"~1-\~ . . . + art_]A:-(-aB=:0, коэфициенты которого суть целые алгебраические числа, то <в есть целое алгебраическое число.

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика