Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

метрии движения обладают вообще все движения этого класса, кроме вполне неустойчивого перманентного вращения.
Изучая ближе подвижный годограф, можно видеть, что каждая из слагающих угловой скорости изменяется между определенными пределами, которые, чередуясь друг с другом в известном порядке, периодически повторяются. Отсюда на основе остальных уравнений задачи можно установить и известный закон колебания для у, у', у*. Изучения этого рода показывают, что во всех случаях движения Делонэ имеют место моменты, когда ось q горизонтальна, ло никогда не бывает, кроме случаев переходных одновременно ко 2-му и 3-му классам (3fj = 2Z2), чтобы ось г (полярная ось гироскопа) становилась вертикальной или могла с течением времени произвольно приближаться к вертикальности. Эти переходные случаи являются достойными особенного внимания потому, что, пользуясь таким свойством вертикальности, которая, кроме случаев перманентных вращений и асимптотических к ним, будет, конечно, здесь периодически повторяться, можно легко вызвать у гироскопа именно движение типа Делонэ. Для этого стоит только, придав полярной оси вертикальное положение, придать гироскопу некоторое около нее вращение с произвольной угловой скоростью г0. Тогда
#>=#> = Yo = Yo = °> TfS
и из уравнений интегралов мы имеем
т. е. так действительно осуществляется движение Делонэ, в котором периодически будет у" — ±Х p=g = Q. В этом особом случае, который по начальным условиям вполне совпадает с так называемым спящим гироскопом Лагранжа, уравнения подвижного годографа значительно упрощаются. Оба параболоида приводятся тут к одному круглому цилиндру, проходящему через начало координат
l(p* + q*)-\ радиуса - и с осью q = Q, р = — щ-
Если 1 > Р, то подвижной годограф будет сомкнутая кривая, при 1 — ?2 — 8-образная кривая двоякой кривизны, а при 1 Отсюда на основании уравнений интегралов задачи
аф_ р

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190


Математика