Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

где для краткости положено
Е (х) = — х* + б^ж2 4- 4?ж + 1 — Л2, (7)
Д, (ж, , ж2) = — б*,ж,з, (x, + ж2) — (1 — &2) (ж, + ж2)2 + 6?i (1 — fc2) — Ф. (Т)
Легко усмотреть, что отсюда и уравнения 4-го интеграла следует
где |/?^ и V%, равно как [/-В (ж,) и 1/-й(ж2) , означают соответственно две пары сопряженных величин. Но здесь существует тождество
E(xl)R(xz) — El(xl, ж2)(Ж1— ж2)2 = -В(Ж1, ж2)2, (8)
где
-В (ж, , ж,) = — ж2ж2 + 6Z,0,a, + 2Z (xl + ж2) + 1 — fc2,
тождество, которое можно будет легче проверить, если заметить, что Е (ж) = ; eZj — (Ж1 + жг)2] ж2 + 2 [ 2l -f- «i«2 («i + ж2)] ж + 1 — Л2 — ж2ж| =
где А, В, С введены для краткости обозначения, и что
два равенства, из которых между прочим следует, что для одновременного обращения в нуль многочленов -В (ж) и Ri(xlt жг) необходимо наличие кратного корня у уравнения -В(ж) = 0. На основании этого тождества, если положить
получаются из уравнения (7") следующие соотношения:
(9')
где, очевидно, w1 и w2 можно рассматривать как соответствующие корни квадратного уравнения
для сопряженных Ж1 и ж2 всегда действительные. Эти величины w, вернее, величины Sj и s2, равные:
sl = wl +3?, и «г^гОг + З?!, (10)
и фигурируют как новые переменные в анализе Ковалевской, которая, впрочем, держась ближе Вейерштрасса, за s принимала собственно то, что я дальше обозначаю через И.
§4. Некоторые основные соотношения из теории эллиптических функций Вейерштрасса. Чтобы сделать лучше понятной цель введения новых переменных, следует, может быть, привести здесь некоторые сюда относящиеся общие формулы теории Вейерштрасса [17J, причем некоторые аналогичные предыдущим обозначения, употребленные тут, имеют более общий, чем раньше, смысл. Именно, если положить
В (х) = Ах* + 4#ж3 -f 6 Сх ' + 4 В'х + А',
70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190


Математика