Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

Положим
Tcu = cl — **• Zo
В общем случае, если
Е (х) = Ах* -\- ЬВх* 4- бб'ж*
и если положить
д, = АСА' 4- 2ВСВ' — АВ'* — А В* — С*,
условие вещественности корней уравнения Л(ж) = 0 может быть выражено следующим образом.
Если G = gl — 27^<0, то уравнение E(x) = Q имеет два вещественных корня и два комплексных сопряженных.
Если G = g'\ — 11 д\ > 0, то все четыре корня или одновременпо вещественны, или комплексны и попарно сопряженны. Первый случай имеет меето, если имеем кроме того
J5* — АС> 0, 12 (Б* — АО* — А*д2>0.
Но если при положительном д\ — 27 д\ одно из этих последних выражений отрицательно, то все четыре корня уравнения Е(х) = 0 комплексны.
Применим это к нашему случаю. Будем иметь
,9] — 27 gl = (— АО 4 3/rV — 27 [ — /, (k0 4 Й) + #* = — 27 Й — 2/, (Ae 4- Ф ^2 4- *b (*e +
На основании тождества
корни квадратного относительно ^ уравнения
g (И) = И — 2г, (A» + ^ К 4- i &о (А0 4
могут быть написаны так:
2\ 2
?) :
30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190


Математика