Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ
В 1939 г. исполнилось 50 лет со времени премирования Парижской Академией наук мемуара С. В. Ковалевской о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку. Как известно, впервые задача была решена Эйлером для случая, когда неподвижная точка является центром тяжести тела; затем Лагранж в своей Mecanique analytique рассмотрел случай, когда центр тяжести не находится в неподвижной точке, но лежит на оси симметрии эллипсоида инерции для точки опоры, который должен быть в этом случае эллипсоидом вращения. Таким образом, задача была решена лишь в двух частных случаях: в первом ограничение налагалось на положение центра тяжести тела (он должен быть неподвижным), во втором налагалось условие отчасти на центр тяжести, отчасти на конфигурацию тела, общая же задача оставалась незатронутой. Для нее известны были лишь три первых интеграла: 1) интеграл площадей, 2) интеграл живых сил и 3) так называемый интеграл косинусов — все три рациональные алгебраические выражения через шесть искомых величин задачи (р, g, г, YI, Ч* Уз)- Для решения задачи требовалось найти четвертый интеграл, и вопрос мог быть поставлен в направлении: во-первых, существует ли в общем случае четвертый рациональный алгебраический интеграл, во-вторых, если такой интеграл в общем случае невозможен, то каков вообще вид этого интеграла. Если интеграл алгебраический возможен лишь в частных предположениях, т. е. при известном сужении задачи, то он может явиться простым следствием этого сужения, как, например, в случае Лагранжа это непосредственно видно при первом же взгляде на уравнение движения.
С. В. Ковалевская поставила себе целью разрешить вопрос в первом направлении, и она ответила на него отрицательно, т. е. что не существует в общем случае четвертого алгебраического рационального интеграла, и указала новый частный слуяай, в котором интеграция может быть доведена до квадратуры Это случай, в котором эллипсоид инерции для точки опоры является эллипсоидом вращения, причем А = В = 20 и центр тяжести лежит где-нибудь в экваториальной плоскости, и который является с внешней точки зрения еще более суженным, нежели случай Лагранжа.
Действительно, если обозначим координаты центра тяжести в системе осей эллипсоида инерции для точки опоры через К0, Y0, Zp то у Лагранжа X0—Y0 = 0; Z0^=0, у Ковалевской Xn = Z0=0; Уп^=0 (или Y, = Z0 = Q; X0^=0); но в случае Ковалевской, кроме ограничения А=В, еще имеется 2С = А. Казалось бы, на первый взгляд, что случай Ковалевской должен быть для изучения проще случая Лагранжа; в действительности он несравненно сложнее
4* $

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190


Математика