Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

Отметим основные свойства каждого из операторов L(f), M(f\ f(f)-
1°. L(a ' "
2°.
3°. Если ср (и, v, ... ), где и, v, ... — функции р, q, r, у, у', f, удовлетворяет уравнению L (ср) = 0, то д~^, ^ , . . . также удовлетворяют этому уравнению. Для доказательства достаточно заметить,
4°. Пусть ср = ср (и, v,...), где г*, »,... — функции р, q, r, у, у', 7*. По правилу дифференцирования сложных функций
9<р__df ди . ду dv . 9<р_д у Эм , Эу Эг>
9р9м9р ' 9г>9р ' ' ** ' 9? ='dudq * dvdq > '"
Поэтому
_ f\ to _ . flrn _
(33)
Согласно нашему предположению / имеет вид:
Г', (34)
где а -\- р -|- S -J- 2г + zk -{- 2l = т, т — степень однородности полинома /'.
Подставляя это выражение / в уравнение (32), получим для Cfjft уравнения линейные с коэффициентами, зависящими от X, в степени не выше второй, откуда найдем выражения Для С, являющиеся целыми рациональными функциями от X. Поэтому можем представить / в виде
/•=S я=о
Для cpg получим последовательно, подставляя (35) в уравнение (32), Такие уравнения:
?(?„) = О,
(36)
Все полиномы сря имеют одну и ту же степень однородности. Рассмотрим для ср0 ряд полиномов различной степени; пусть
будут полиномы первой, второй и т. д. степеней, удовлетворяющие первому из уравнений (36),
полиномы первой, второй и т. д. степеней, соответствующие найденным уже ср0 и удовлетворяющие второму из уравнений (36),
соответствующие полиномы <рг и т. д. 180

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190


Математика