Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

Прежде всего рассмотрим частные решения системы (1) (в которой •будем считать Жд = 1) такого вида:
^ г— г°
t ' — Т
t fc
у - ?0 v' _ On „Г' _ «О
I (2' Т - 2' ' - "-
(2)
„Г' _ «О 72'
Подставляя их в уравнения (1), получим соотношения
— Ар0 = Аг q0r0 -f- y0ha — з0д0, — 2/0 == г„д0 — q0k0,
— Bq0 = Bt Г0р0 -f 4г0/0 — ж0А0, — 2 g0 = p0&o — r0/0, (3)
— Cr0 = G>o9o -f Ж000 —
т. е. как раз уравнения (3) основного мемуара Ковалевской. Для Ляпунова достаточно взять лишь две системы решений уравнений (3), из которых первая возможна всякий раз как А, В, С все различны, вторая — всякий раз как среди координат Х0,у0,20 по крайней мере одна равна нулю и по крайней мере одна отлична от нуля.
В качестве первой системы решений Ляпунов берет пропущен-.ную Ковалевской систему:
А> = 0, #0 = 0, *о = 0,
r0=-A'B', W
где -4 =
причем знаки корней произвольны.
В качестве второй системы решений, при у0 — 0, он берет реше-,ния Ковалевской:
(здесь ж0и^опе равны нулю одновременно). Ecimt=t1 есть начальное значение t, то ему соответствуют, согласно системам (i) и (5), определенные ' начальные значения р, q, r, Y, т'- Т"- Так как в теореме речь идет об отыскании необходимых условий при всяких начальных значениях искомых функций, то можно исходить, как это делает Ляпунов, из некоторых определенных начальных значений.
Пусть при * = f, имеем р = р„ q =в„ г = г„ т = у„ Т'^Т/, У* = тГ-Общее решение системы (1) зависит от начальных значений, которые войдут в него в качестве параметров. С изменением параметров решения системы меняются непрерывным образом. ' Если изменить какой-нибудь параметр, например plt на малую величину, то все функции изменятся, так что нужно будет заменить р на р -f- ty, q на q-\-tq ..... у" на f 4-^f- Так как р-\-Ър, q+tq,..., Y* -My" являются решениями системы (1), то эти выражения можно подставить в уравнения (1) соответственно вместо р, q,..., у*. Вычитая из получаемых таким образом уравнений первоначальные уравнения (1), найдем, что вариации
Ьр, bq,..,, if
1 Р i с а г d. Traite d'analyse, III, гл. VIII. 160

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190


Математика