Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

{как и ранее исключающей из рассмотрения пернанентные вращения и маятникообразные движения).
Теорема VI. Ни один лишь кинетически симметричный тяжелый гироскоп, кроме гироскопа С. В. Ковалевской, не может, обнаруживать, относительно вертикальной оси Z, в своем движении ни черт чистой инерционности (хотя бы даже только некоторых из них и при особых начальных условиях), ни чего-либо подобною тому упрощенному движение сметанного, типа, которое допускается гироскопом Жагранжа, если ею ось по в временам достигает вертикальности.
Лишь гироскоп С. В. Ковалевской может допускать и, как говорит его теория,1 действительно допускает движение с равномерной прецессией, но при особых начальных условиях (в числе двух) и непременно с нутацией оси симметрии и оси подвеса и неравномерностью собственного вращения.
Для движения смешанного типа, о котором упоминалось выше, мы находим в отдельные моменты как бы отзвуки в остальных движениях, о чем я говорил еще в своей работе 1910 г. [23] и сделаю дальше еще одно дополнительное замечание.
Теорема VI позволяет в известной мере продемонстрировать довольно наглядно разницу в поведении симметричных и кинетически симметричных тяжелых гироскопов разных типов.
Следствие 1. На основании теории трех изученных форм гироскопов (Пуансо, Лагранжа и Ковалевской) и выводов теорем VI, III и Ilia можно заключить следующее: 1) если взять любой тяжелый кинетически симметричный (А = В) гироскоп и запустить его путем вращения около его оси симметрии, не занимающей вертикального положения, то только инерционные гироскопы обнаружат в этом случае перманентное вращение; 2) если данный гироскоп обнаруживает перманентное вращение, будучи запущен только вокруг вертикально установленной оси симметрии, то это гироскоп Лагранжа; 3) если запуск вокруг вертикальной оси симметрии даст движение с равномерной прецессией относительно вертикальной оси Z, то перед нами гироскоп С. В. Ковалевской (и обратно); 4) если не-получится и такого движения, но при запуске вокруг горизонтальной оси симметрии возникает маятникообразное движение, то это будет кинетически симметричный гироскоп с центром масс на экваториальной плоскости. В остальных случаях перед нами будет тяжелый гироскоп, принадлежащий к одному из других, мало изученных классов.
Быть может, следует также добавить, что заключение, обратное 3-му, было уже давно доказано мною в моих дополнениях [27] к работе Н. Б. Делоне [26] и что демонстрирование разных типов гироскопов в 1-м, 2-м и 4-м случаях можно осуществить и иначе и даже проще, например, путем выявления характера их равновесия, но при этом уже не демонстрируя различия в их движениях. Что же касается отзвуков упоминавшегося выше смешанного движения гироскопа Лагранжа, т. е. таких отдельных мгновений в движениях кинетически симметричных тяжелых гироскопов, когда эти движения по некоторым своим свойствам напоминают движение, рассматривавшееся нами в § 3 раздела II, то такие отзвуки проявляются в моменты вертикального положения оси симметрии. Для всех этих движений может быть доказана следующая теорема, устанавливающая действительно некоторые общие законы.
1 См. [23], ст. 1, гл. П, § 2 и 3, а также теорем IX, X, XIV части I настоящей
статьи.
150

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190


Математика