Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

Если мы не хотим притти к случаю перманентного вращенпяГ] то указанные постоянные должны, как было указано раньше, иметь такие значения, чтобы коэффициенты при всех степенях у" в уравнении (12) обратились в 0. Для наших целей будет достаточно найти эти коэффициенты у самых старших членов уравнения (12).
Исследуя дальше по предыдущему их величины, мы без труда обнаружим верность следующей теоремы.
Теорема II. Теорема I остается справедливой, если в ней, вместо нутации оси, ^кинетической симметрии, говорить о нутации оси подвеса.
ГЛАВА IV
О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ СКОРОСТЕЙ ПРЕЦЕССИИ И СОБСТВЕННОГО ВРАЩЕНИЯ У РАССМАТРИВАЕМЫХ КИНЕТИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ
ГИРОСКОПОВ
§ 1. Гироскоп Ковалевской как единственный из них, допускающий равномерность прецессии в некоторых случаях. Настоящий параграф будет посвящен вопросу о возможности упрощенного движения с равномерной прецессией. Чтобы получить необходимые для этого движения условия, нужно, пользуясь тем же методом, как и в разделе III, найти условия существования на ряду с тремя общими алгебраическими интегралами (2), (3) и (4) уравнений Эйлера еще хотя бы только двух алгебраических соотношений:
Y' = a(l — у"2), (13)
где а означает постоянную скорость прецессии, так как уравнение (13) является в сущности частным интегралом задачи, и следовательно, должны быть возможны не только первое, но и все последующие его дифференцирования. Это приводит нас, аналогично приемам раздела III, к требованию сначала решить пять уравнений (2), (3), (4), (13), (13') (или им равноправных в данном направлении) относительно р, q, r, у, Y'» выразив эти величины через f, а затем, после подстановки найденных выражений в уравнение, получающееся путем дифференцирования на основе уравнений (1) уравнения (13') (или ему равноправного), к необходимости приравнять в этом уравнении все коэффициенты при различных степенях у" нулю. Это последнее требование обусловливается тем, что движения с постоянным у*» возможные у тяжелых кинетически симметричных гироскопов, как это доказано в разделе III, только в случаях перманентности и маятникообразности, не могут совместиться и с равномерностью прецессии. Без равенства же нулю всех этих коэффициентов постоянство у" следовало бы непременно.
Решение пяти указанных уравнений всего удобнее провести в следующем порядке.
Из формулы (!') для скорости прецессии и уравнения (3) легко вывести следующее общее выражение Для скорости прецессии кинетически симметричного гироскопа:
140

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190


Математика