Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

Для гироскопа Гесса легко усмотреть, между прочим, что при без труда осуществляемых начальных данных p0 = r0 = o, g0Tio7^o всегда получится одно из движений Гесса, принадлежащее к более-общему случаю k*=?Q. Вели же сделать /?0 = г0 = о, а также q0riu = = 0, то осуществится движение Гесса, для которого &2 = о, так что-все движения от покоя будут тут гессовыми, к которым принадлежит и маятникообразное движение рй = r0 = riu = о, qu=^=Q окологлавной оси инерции, остающейся неподвижной и горизонтальной.
Не безинтересно, быть может, также отметить еще, что для простейших движений, соответствующих кратности корней многочлена под радикалом Д закон движения точек v, Ъ и В весьма упрощается. Первая будет двигаться по простому периодическому .или асимптотическому закону, а последняя еще более просто, так как для нее из рассмотренных свойств корней радикала J? следует, подобно тому, как это было установлено, например, для движения 2-го класса* гироскопа Ковалевской, что величина С все время движения должна равняться такому кратному \ корню, т. е. что тут _ не будет нутации оси подвеса, а также (на основе формулы add), что угол ф, аналогичный углу прецессии симметричных_ гироскопов, будет изменяться равномерно. Таким образом, точка В движется здесь как обыкновенный конический маятник.
Если одновременно с кратностью корней и &2=0, то С=—1 илн Нетрудно видеть, что в первом случае центр тяжести гироскопа асимметрически движется к неустойчивому положении* равновесия ^о = до = го:= О, С=—1, а при С = 4-1 тут определяется положение устойчивого равновесия p0 = q0 = rn = о, С =4-1.
Я прибавлю также, что В. МЛОДЗСРВСКИЙ и П. Некрасов в совместной работе [34] внесли несколько больше геометрического элемента в аналитическое исследование Некрасова о движении точки v и главным образом в установление случаев асимптотических и периодических ее движений, но я сейчас уже не буду останавливаться на. этих деталях. Упомяну только для заключения настоящего параграфа, что если центр тяжести гироскопа Гесса располагается все-ближе и ближе к точке опоры, но главный момент количеств движения все время остается в соответственной плоскости кругового сечения, то в пределе мы получим инерционное движение известного [39] упрощенного типа, когда ось вращения все время остается в плоскости кругового сечения гирационного эллипсоида, проходящей через среднюю главную ось инерции. Тогда всегда ^- = 1/ -^-
(как это видно из основных формул для этого случая), а углы ф и у-, которые здесь можно построить аналогично углам прецессии и собственного вращения, если как бы принять ось В за ось гироскопа, будут удовлетворять соотношениям
2=<*>** 2=°-
При небольших расстояниях центра тяжести от точки опоры приблизительно те же законности будут наблюдаться и у тяжелого гессова гироскопа в его случае, что до известной степени и в довольно простой форме характеризует тут ход движения.
Замечание. Быть может, не безинтересно отметить, что,, как это видно, правда, из не вполне законченного изыскания [33] Ф. Слудского, не существует других гироскопов с подобным гессовскому законом движения центра тяжести.
130

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190


Математика