Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

зываетоя, возможны для гироскопов многих типов, к движениям типа Лагранжа — Пуассона.
Теорема XXXV. Исключительные движения имеют место независимо от одного из условий Ковалевской А = В, так как момент В в вычисления совсем не входит.
Замечание. Соответствующее частное решение задачи о гироскопе и было указано еще в 1896 г. проф. Д. Бобылевым [20] и В. Стекловым [31] независимо от теории гироскопа Ковалевской. Таким образом, если рядом с гироскопом Ковалевской рассматривать другой с прежними моментами инерции А = 2(7, осью подвеса, направленной по прежней оси р так, что их массы и центры тяжести совпадают, то рассмотренные движения будут одинаково возможны для обоих, каков бы ни был момент В у второго.
В силу неравенств, существующих всегда между моментами инерции тел с положительной плотностью, легко обнаружить, что действительный гироскоп типа Лагранжа (В= С) не может быть таким вторым гироскопом, но если рассматривать, подобно обобщенным движениям Пуансо, движения обобщенного типа Лагранжа, то можно считать доказанным следующую теорему.
Теорема XXXVI. Исключительные движения гироскопа Ковалевской в случае 1-м, когда ось г делается по временам горизонтальной, совпадают с движениями некоторого обобщенного типа Жагранжа — Пуассона.
Это очевидно из того, что в момент такой горизонтальности вся угловая скорость гироскопа приводится только к слагающей рй.
Так как, как известно, изучение всяких движений лагранжева гироскопа путем внесения некоторого дополнительного вращения с постоянной скоростью около его оси симметрии приводится к изучению движений шарообразного гироскопа, то можно сказать, что изучение всяких движений гироскопа лагранже-пуассоновского типа (начальная угловая скорость лишь около оси симметрии) сведется, собственно говоря, к изучению исключительных движений (группы В далее) некоторого гироскопа Ковалевской + некоторая постоянная угловая скорость около оси подвеса.
§ 2. Прочие движения 4-го класса и формы соответствующих сетей s. Тай как такие движения соответствуют случаю кратных корней у уравнения ip(s) = 0 и, следовательно, у уравнения R(x) = Q, то случаи действительных простейших движений вообще соответствуют сетям только (bt) типа, а возможность только одних исключительных движений обусловливается предельной формой случая (Ь?), так как соответствующий кратный корень (кратная исключительная точка 1-го рода) уравнения R(x) = 0 должен быть тут действителен: х~рй. Но подобное возможно по свойствам коэффициентов алгебраических уравнений только, если-
_ 2 _
i"*0 ^ Р~ Ч '
т. е. при тех же соотношениях между постоянными, как мы уже видели в исключительных движениях, с той только разницей, что рй не есть необходимо начальная координата точки QI, а просто некоторая постоянная, которая на ряду с k определяет величину Z, и /, так что jR(p0) = jR'(Po) = °- Но тогда два остальных корня этого
уравнения будут рй=± К ~~! '
129

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190


Математика