Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Чаплыгин С.А. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
 
djvu / html
 

которому можно здесь придать форму
— 2о„ (») — — можно заключить, что корни уравнения (29) суть также корни уравнения оа(«)=0. Но корни последнего суть
и = <о2 4- 2даг,й>, -+- 2т,»а,
где »?| и »»8 — любые целые числа. Так как », есть комплексная величина, то действительными могут быть только корни вида (2w-fi)u>2. Нетрудно убедиться, что всегда
, (о>2 -\- 2mt) — i/ОД, (<»2 + 2»Ш2) = 0.
Таким образом, все действительные решения уравнения (29) здесь найдены, но в данном случае они только и должны приниматься в расчет. Они определяют моменты Т:
Для прочих групп мы подобным же образом найдем моменты г«=±о>2 — 4по>„ Т=(
если
и
если
Теперь остается только доказать, что во все эти моменты ось г действительно становится вертикально. Собственно это обстоятельство можно было бы выяснить только на основе того, что корни рассмотренного сейчас уравнения (29), как это очевидно из формулы (30), всегда двойные, но при этом важный для характеристики движения вопрос о направлении оси г в эти моменты (вверх или вниз) остался бы неразъясненным; поэтому я воспользуюсь -здесь выражением для у" через время, составляемым на основе выведенного полного решения задачи обращения и формул (18*). Нетрудно видеть, что мы будем иметь
1) Для квазиисключительных движений в моменты
,. _ (ез — еа) у е, У в, уе, — е, Уе,— е, ah (w + (2» + 1)
lim Y = - — -
,
Г 1Уе,(е,-,2{«)Уе!г-е1 +У
п
в,-е, J (-1) »вИ(«Н-(2я+1) Ч»»)+2 ' '2 (в> ~
в Iff •' - х" ^

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190


Математика