Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

ГЛАВА XV
ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОММУТАТИВНЫХ КОЛЬЦАХ
Во втором томе мы занимались главным образом геометрией многообразий в проективном пространстве, рассматриваемых как подмногообразия этого пространства. Однако нам приходилось также рассматривать соотношения между различными многообразиями в одном и том же пространстве или в различных пространствах. При этом мы пользовались теорией соответствий, изложенной в гл. XI. В частности, время от времени мы пользовались бирационачьными соответствиями между неприводимыми многообразиями. Неприводимые многообразия U и V, лежащие в пространствах с координатными системами (х0, . . ,, хп) и (у0, . . ., ут), называются бирационально эквивалентными, если между ними существует алгебраическое соответствие, среди уравнений которого имеются уравнения вида
*ifj (Уо> •••• Ля) — Xjfi (Л). • • • , У т) = О (<> J = 0 ..... Я),
0,..., *n) = 0 (I, j = 0,..., т),
где не все формы /{(у) обращаются в нуль на V и не все gt(x) обращаются в нуль на U. Изучение свойств, общих для всех бирационально эквивалентных многообразий, составляет содержание одной из важных ветвей алгебраической геометрии. В этой теории мы имеем дело главным образом не со свойствами индивидуальных многообразий, рассматриваемых как многообразия в проективном пространстве, а со свойствами систем бирационально эквивалентных многообразий. Теория, в которой изучаются указанные свойства, называется бира-циональной геометрией.
Задачей этого тома является ознакомление читателя с наиболее важными алгебраическими методами, применяемыми в бирациональной геометрии, а также с основными результатами, с которыми геометру нужно ознакомиться перед тем, как начинать систематическое изучение этой ветви геометрии. Для этого необходимо более подробно изложить некоторые алгебраические понятия, уже введенные в томе I, а также ввести некоторые новые понятия. В гл. I было дано определение кольца. В дальнейших главах упоминалось также об идеалах в кольце, но при этом использовались только наиболее элементарные свойства идеалов. Теперь нам необходимо более систематически изучить коммутативные кольца и идеалы в них. Это и составляет задачу настоящей главы.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика