Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

80 гл. xv. ТЕОРИЙ ИДЕАЛОВ в КОММУТАТИВНЫХ КОЛЬЦАХ
В силу того, что идеал i* содержит любой идеал, квазиравный ему, должно быть
If, fJ = Q (Г). С другой стороны,
i S Я и i с f , так что
i* с q* и i* с Г. Поэтому
i* S [q*. f I-
Сопоставляя полученные два включения, получаем
Рассматривая идеал f=[q3, ..., lqr\ таким же образом, как мы рассматривали [qp ..., q,.], мы получаем в конце концов, что
Вспомним теперь, что, по теореме VII, квазиравенство q! — 1 имеет место в том и только в том случае, если ps~ 1, и что при .р{, не квазиравном 1 , будет q* — qr Отсюда следует, что если t = [qp . . ., qr], то мы получим i*, опуская в написанном разложении все примарные компоненты, радикалы которых квазиравны 1. Отметим еще, что радикал р4 идеала qf не квазиравен 1 в том и только в том случае, если у него нет простого собственного кратного (теорема VI). Отсюда вытекает, что в этом случае компонента qt необходимо является изолированной. Таким образом, имеет место
Теорема VIII. Если [q^ ..., qr] — несократимое представление некоторого идеала i кольца 91, где q4 = q* при i = 1 ..... s и q,- ~ 1 при i = s -j- 1 ..... г, то пересечение [сц, . . . , qj является несократимым представлением идеала i*. Идеалы ЯР •••> qs яв~ ляются изолированными компонентами идеалов i и i*. ч
Применим эту теорему к степеням некоторого простого идеала .р из 9t (ср. стр. 31). Если р~1, то р?~1 при всех значениях р. Если же у не квазиравен 1, то р? ни при каком р > 0 не будет квазиравен 1. Пусть
где ))(Р> — символическая р-я степень |), a qt ..... qk — вложенные компоненты |>Р. Если идеал q,; р^-примарен, то простой идеал .р будет собственным кратным р(. Отсюда следует, что ^ — 1 (теорема VI), и поэтому (теорема VII) я<~1- Отсюда следует, что (теорема VIII)
Рассмотрим теперь произвольный примерный идеал q в 9t, не квазиравный 1. Пусть р — радикал идеала q, a a — его индекс. Мы

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика