Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

70 ГЛ. XV. ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОММУТАТИВНЫХ КОЛЬЦАХ
и- поэтому
(гзяг1 go? с т.
Таким образом,
Если Щ1~ЭТ, то мы имеем
и
Следовательно, в силу только что доказанного,
Ш>8Я и 8Я>2а», т. е.
23» ~ 291.
Последнее соотношение позволяет вывести более общий результат: есля
2R~2W и ЭТ — ^, то
Рассмотрим теперь частный случай этого соотношения, взяв 3R"1, аИ' = аК* и Э^Я^СЗ»*)"1. Мы видим, что
Для дальнейшего изучения свойств квазиравенства нам нужно выяснить, будет ли справедливо соотношение
Следующий пример показывает, что это соотношение в общем случае неверно. Пусть /ft— поле, х — неизвестное над Kit & У — корень уравнения
в некотором расширении кольца Ki\x\. Возьмем St = K1\x, у] и 3){ == 9J. (х, у). Любой элемент поля частных К кольца 9t имеет вид ос -|- 8_у, где а и 3 — рациональные функции от х над /Ct. Если элемент \ =з= а -|- В_у принадлежит ЗК"1, то элементы
ах
должны лежать в SR. Отсюда вытекает, что а и Зл: должны принадлежать 5R. Наоборот, если а и Зл: принадлежат JR, то $=а-(-8_у содержится в 2Й"1. Следовательно,
ОД-1-!

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика