Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

40 ГЛ. XV. ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОММУТАТИВНЫХ КОЛЬЦАХ
(II) Из соотношения j = 0 (р) следует, что
j/t = 0 (p/i).
(III) Если
то мы имеем •
Р = о (Р).
а значит, для некоторого показателя р будет
Рр = 0 ({). Следовательно,
F=o (i/o.
Теперь из теоремы I § 2 следует, что идеал j/t является (рД)-при-марным.
Пусть теперь примарным будет идеал j/i. Обозначим через р радикал идеала j/t, а через р — максимальный идеал кольца JR, отображающийся на р. Тогда p = p/t. Как и прежде, мы будем обозначать через я, р, . . . элементы кольца JR, а через а, р, ... — образы этих элементов в 9t/t.
(I) Если аир — элементы из 9t, удовлетворяющие соотношениям
«р = 0 (j), а^О (J). то _
«F = 0 (j/t), a=?0 (j/t).
Так _как идеал j/t (р/{)-примарен, то из этих соотношений следует,
что ;3?(р/0> а поэтому (З^р.
(II) Из соотношения j/t = 0 (p/t) вытекает, что
i = o (р).
(III) Если р ? р, то р ? p/t. Следовательно, при некотором показателе р будет pp?j/t. Но это означает, что (Зр ? j.
Таким образом (§ 2, теорема I), идеал j р-примарен. Допустим теперь, что существует целое положительное число У, удовлетворяющее условию
Если РбР"» то
р = 2
где а-^р. Следовательно,
По предположению, p?j/t, а значит, р ? j. Отсюда вытекает, что
р' = 0 (j).

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика