Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

360 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
существует некоторый элемент у, вычет которого в нормировании 23' трансцендентен над полем К. Мы можем написать, что а = ^/т^, где элементы fit и т^ принадлежат кольцу Q (Wj). Ввиду того, что W1 есть центр нормирования 35, вычет любого элемента кольца Q(Wj)-получается заменой координат общей точки многообразия Уг координатами общей точки для Wv и поэтому вычет любого элемента кольца Q(Wj) будет алгебраическим над полем К. Ввиду трансцендентности вычета элемента а, мы должны иметь т^ = 0 (ф^- Но так как вычет элемента а отличен от нуля, то элемент т^/^ является также элементом кольца SR, имеющим трансцендентный вычет, и мы получим, что ?j = 0 C$i)-
Рассмотрим теперь квадратичное преобразование, связывающее Vj и V2. Напомним, что мы вводим (см. § 3) систему форм <$)(*), . . .> ^ (АГ) одной и той же степени и таких, что элементы fyU (?), ..... •Si1' (0 составляют базис идеала ф^ Затем рассматриваем многообразие V^, общей точкой которого является точка (С^, .... ?га), где С .. = ^1)?- Многообразие V2 получается из V^ построением производного нормального многообразия. Из последнего следует, что подмногообразию W2 отвечает однозначно определенное подмногообразие W[ на V^. Мы можем предполагать, что zco не обращается в нуль на W'lf В таком случае будем иметь
(i=l ..... г). Если Cj — любой элемент из tyv то
где С2 — элемент кольца Q(W^). Обозначим через SB' любое нормирование, центрами которого на многообразиях Vt и V2 являются соответственно подмногообразия U^ и W2. Так как О.'1' = 0 (ty^, то ъ'(У»)>0, а значит, ^ = 0 (ф2).
Рассмотрим теперь центр нормирования 23 на многообразии V%. Если он имеет размерность 1, то нужное значение k найдено. Если его размерность равна нулю, то центром нормирования S3 будет W^ и поэтому v (•$)) > 0, так как «j^1' = 0 (ф2). В таком случае, в силу сделанного выше замечания,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370


Математика