Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

350 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Теорема I. Для любого алгебраического многообразия U с полем функций 2 существует конечная система многообразий ил, ..., Uk, бирационалъно эквивалентных многообразию U и обладающих тем свойством, что центр любого нормирования 93 поля S является простым подмногообразием хотя бы на одном из Ut.
Система многообразий, обладающих указанным в теореме свойством, называется конечной разрешающей системой поля Е. Любая система многообразий {?/„}, конечная или бесконечная, называется разрешающей системой поля ?, если каждое из многообразий t/a бирационально эквивалентно U и если центр любого нормирования поля ? будет простым подмногообразием хотя бы на одном из ?/„. Локальная теорема об униформизации показывает, что для поля функций любого алгебраического многообразия U разрешающая система существует. В частности, совокупность всех бирациональных образов многообразия U будет такой системой. Для доказательства теоремы I нужно лишь показать, что из существования разрешающей системы следует существование такой системы из конечного числа многообразий.
Одно возможное упрощение доказательства последнего факта непосредственно очевидно. Действительно, нужно лишь доказать существование конечной разрешающей системы для нульмерных нормирований поля Е, т. е. существование такой системы многообразий ?/j.....Uk, что каждое из Ui имеет поле S своим полем функций и для любого нульмерного нормирования 93 поля S найдется хотя бы одно Ut (I <^< является разрешающей системой для всех нормирований поля S, и мы можем ограничиться рассмотрением только нульмерных нормирований. Поэтому во всем дальнейшем изложении в этом параграфе предполагается, что рассматриваемые нормирования нульмерны.
Первым шагом к доказательству теоремы I является доказательство следующей леммы:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370


Математика