Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

340 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
определяемое над этим полем общей точкой (?t ..... Sn). Непосредственно очевидно, что это многообразие имеет размерность d — s. Так как
Q = /f(Slf .... ?.), то поле
2 = *& ..... У = 2& ..... У
будет полем функций ? для многообразия 6/ и поэтому нормирование 23 будет и нормированием поля ?. Ранг этого нормирования, как нормирования для S, равен fe. Но ввиду того, что нормирование 33 имело размерность s, а элементы ?х ..... Ss алгебраически независимы по модулю максимального идеала р кольца Я, любой элемент т) из 8*1 будет алгебраически зависимым над полем К от элементов ip ..., Ев по модулю р. Следовательно, элемент -rj будет алгебраическим над полем 2 по модулю р, и поэтому размерность нормирования 23, как нормирования поля S, равна нулю. Таким образом, 93 является нульмерным нормированием поля ?. Пусть V — центр этого нормирования на многообразии U. Он опргделягтся идеалом 2 • (3 П р) = 2 • ф кольца 2 • 3- Кроме того, так как любой элемент поля 2, отличный от нуля, является делителем единицы в кольце Q(V), мы усматриваем, что кольцо частных Q(V) для V равно Q(V).
В силу предположения индукции, существует многообразие U', определенное над полем 2 и бирационально эквивалентног U, на котором центр V нормирования 93 будет простым нульмерным подмногообразием, и при этом Q(V) ? Q(V). Многообразие U' можно рассматривать как многообразие в аффинном пространстве, на котором подмногообразие Улежит на конечном расстоянии. Пусть (% ..... -цт) — общая точка для U'. Обозначим теперь чгргз U* многообразие, определяемое над полем 2 общей точкой (^ ..... ?п, %, ..., т)ш) (оно находится в регулярном соответствии с согдиняющим многообразием
для U и U'), а через U* — многообразие, определяемое той же общей точкой над полем К.
Так как ^»62('i> • • •> ?«) = Е = Е> то ясно, что многообразие U* бирационально эквивалентно U. Пусть теперь V* — центр нормирования 23 на многообразии U*. Докажем, что V* есть простое подмногообразие на U*, имеет размерность s и удовлетворяет соотношению Q(V)c Q(V*). Так как многообразия V и V оба лежат на конечном расстоянии в своих пространствах, то мы имеем
Следовательно,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370


Математика