Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

330 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
где d — отличное от нуля целое число, зависящее только от преобразования. Воспользуемся этим, чтобы найти соотношение между 8 и s0 или sh. Мы имеем
Но
«i [«<(&)!> О, f, К, («)] = 0, M*m — <
Следовательно, при / > s0
В таком случае 3<>0. Аналогично, в случае многочленов Fh(x) будет 8 ^ 5h. Поэтому
I v, — vj = (3 — а)/| d |< s0 (или «„).
Предположим сначала, что мы занимаемся теоремой I. Так как значения ^[ЗДС)] конечны, a F(?) = Q, то Я(С) = 0, и мы заключаем, что неприводимый многочлен F(z), обращающийся в нуль на образе гиперповерхности U в пространстве г, служит делителем для H(z). Рассмотрим значение числа 5 для многочлена F (г).
В силу свойств преобразования, использованного в теореме II § 5, г>г(^ — f i) > 0 (i=?r-f-l), ^(^^ = 0. Следовательно, центр нормирования 3?t в пространстве z лежит на конечном расстоянии и не находится на гиперплоскости zr+l = 0. Поэтому fr+i не будет корнем уравнения
Тг. 0 = 0.
Но вид многочлена Я(г) показывает, что последнее уравнение сводится к уравнению
где /? определяется, согласно сказанному выше, как значение коэффициента при zm+l в многочлене 8 (z) в центре нормирования. Поэтому кратность корня 2 = ^г+1 уравнения F(fv..., fr, z) = 0 не может превосходить числа |vs — vj^>0. Таким образом, в общем случае число 5 для образа гиперповерхности U в пространстве z будет меньше числа s0 и поэтому, в силу предположения индукции, может быть сведено к единице. В исключительных случаях, когда не происходит понижения s, мы должны иметь | vs — va | = s0, а значит, « = 0, о = s0. Кроме того, уравнение для эл'емента fr+l, имеющее степень % должно иметь равные друг другу корни. Но так как коэффициенты с„, ..., с8, р принадлежат полю Rlt то чг+1 также должен содержаться в /?г Далее,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370


Математика