Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

320 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Пусть результирующим преобразованием этапов А и Б будет
xi==pt(Xlt .... Хт+1) (1 = 1, ..., 1И+1). Преобразование
Xt = qt(yv ••-, ym+i) (1=1, •-., m+l)
этапа В переводит любой многочлен f(X) в такой многочлен g(y), для которого значение g(^ ..... J3m, ym+1) постоянно. Беря в качестве f(X) многочлены *i = Pi(yi ..... Ут+l) (t= 1 ..... «*+!)
всех трех этапов значения Pi (рх, . . . , рт, .Ут+i) не будут зависеть
от ут+1. Но при ут+1 = J3m+1 мы имеем
^ = Р4(^, ..., pml) (1=1 ..... Л1+1). Следовательно,
«« = *>« (Pi. •••• ,3m. JWi) ('=1 ..... « + !), как это и требуется условием (II).
Тем самым мы убедились, что все требования теоремы II выполнены.
Следующей нашей задачей является обобщение теоремы I таким образом, чтобы освободиться от условия моновалентности многочлена F(x) относительно неизвестных х1 ..... хт. Мы рассмотрим это обобщение в следующем параграфе. Здесь же ограничимся частным результатом, который будет полезен. Пусть 8г(л;) ..... %т+1(х) — некоторая (m-f- 1)-система в том смысле, как это было определено. Рассмотрим некоторое число произведений
•m+l x
*<<*) = Ц. »/'<*)•
ш+1
Норма 1^(5) равна ^чЛ" ^ак как числа Ti' • • • > "Wi рационально
зависимы, то может существовать несколько я4(Е), имеющих одну и ту же норму. Предположим, что
( p ..... 8). Воспользуемся преобразованием теоремы II. Тогда
то+1
где v [Gi (YJ)] = 0, а Дг (у), ..., Дт+1 (_у) — многочлены, указанные в теореме. При этом

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370


Математика