Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

310 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
причем Хт больше X и не делится на л, если только л > 1. Этап Б будет позволять нам приводить случай, когда л > 1, к случаю Х = 1. Наконец, этап В относится к случаю X = 1 , Х4 "> 1 . Иногда необходимости в этапах А и Б может и не быть, этап же В нужен всегда. Он нужен для того, чтобы обеспечить свойства (II) и (IV). Для понимания совокупности свойств преобразований, используемых на отдельных этапах, читателю будет полезно, если мы на каждом этапе будем проверять, что полученное преобразование обладает свойством (III).
Этап А. Произведем над неизвестными xv ..., хт преобразование типа Ть. Так как многочлены 84 (х) (i д(й) ,'hj-m-l)
8,(*) = ДГ ОО ... ^ (У)1ч(У1 ..... ум), «[
Система ^(у), •••. &т(у) является нормальной m-системой. Поэтому, если положить Дт+1(_у) — Ът+1(х), то система Д1(з;). ••• . ..,ДТО+1(У) будет (т-\- 1)-системой. Из того, что определитель \ A?+*~I)\ — ± 1, а Ai+J~1^Q, мы усматриваем, что наше преобразование обладает нужным свойством (III). Мы имеем
Следовательно,
где
Так как при стремлении h к бесконечности
а числа AI + I~I, А, гто+1 и ^ положительны, то Ajft) будут положительными при достаточно большом h. Кроме того, так как А\ — >оо, то можно добиться, чтобы было A<,ft>>X. Если Х>1, то числа
At ..... km не все делятся на А, а определитель | Л^4"-7""1' | = =t 1. Отсюда следует, что числа XW, . . . , XW также не все делятся на л. Но так так Х4Ь+1) = Х^'1 (/ < т), то ясно, что при надлежащем выборе h число XW не будет делиться на X. Таким образом, преобразование Th можно выбрать так, чтобы выполнялись соотношения XW > О, XW > X и чтобы число XW не делилось на X. Кроме того, в силу ранее рассмотренных свойств преобразования Т^, центр нор-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370


Математика