Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

300 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
так как Л<1Л"|"^"~1>> 0, -с'/' > 0. Мы заключаем отсюда, что
lim
ft-»CO
Нам будет нужна еще одна лемма, относящаяся к системе сопряженных точек (<х<А ..., а<*>) (i = 1, . . . , g), в аффинном пространстве Ат, определенном над основным полем К. Обозначим через R поле
Лемма II. Пусть Xi(xv .. .,хт) и Yt(x^ ..... xm)(i= I,. . .,g)— dee системы многочленов из кольца 3 = /?[л:1, . . ., д:т], сопряженных над полем К. Если значения Xt (aff\ . . ., «W) отличны от нуля, то в кольце K[xv .-.., хто] существует такой многочлен Н(х1У ..., хт), для которого выражения XtH-{- Yit записываемые как многочлены от разностей х^ — а'*), . . . , хм — а<*>, не содержат членов меньшей степени, чем заданное целое число р0-
Пусть ^ — идеал кольца З^1/?!-^, •••• хт\> имеющий базис xi — <*(*>, . . . , хт — «W. Так как все точки («W, . . . , а<*)) (;=!,...,§•)
различны, то идеалы pj, . . . , ))д являются различными максимальными идеалами, и поэтому (ф{°, рр.) = 3 ПРИ H=J- Следовательно, можно найти g сопряженных элементов Cj, . . . , Cff в кольце 3 так> чтобы было
Ввиду того, что, по условию, А^О ())4), мы имеем
Следовательно, можно найти в 3 систему из ?• сопряженных элементов fiv . . ., hgw систему сопряженных элементов ^ ..... i\ (ч\{ ^ Щ ), чтобы выполнялись условия
*М + Ъ = — У< (*=1 ..... в1)-Положим
Тогда
= hX + Y ^ - = 0
Многочлен H = H(xl ..... xm) является многочленом над полем R, совпадающим со своими сопряженными. Поэтому он лежит в кольце K\xlt ..., хт] и удовлетворяет поставленным условиям.
Обратимся теперь к построению последовательности кремоновых преобразований неизвестных xv . . ., хт над полем К, соответствующей этапам алгоритма Перрона, примененного к нормам ^ ..... т„,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370


Математика