Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

30 ГЛ. XV. ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОММУТАТИВНЫХ КОЛЬЦАХ
Для формулировки второй теоремы единственности нужно сначала определить изолированные и вложенные компоненты идеала t. Пусть [qt, ..., qfc] — несократимое представление для i и р^- — простые идеалы, принадлежащие идеалам q^. В силу теоремы VIII, простые идеалы р,, ..., pft однозначно связаны с t, независимо от выбора несократимого представления. Если идеал р^ не является собственным делителем ни одного из других простых идеалов р4, то q^ называется изолированной компонентой идеала {. Если же pj является собственным делителем некоторого pj, то компонента q^ называется вложенной. Вложенные компоненты идеала t определены неоднозначно. Для изолированных же компонент имеет место
Теорема IX. Изолированные компоненты идеала t однозначно определены.
Пусть [q^ .... qfc] и [q^, .... q^] — два несократимых представления идеала t, и пусть компоненты расположены так, что qf и q^ являются ргпримарными. Пусть qt — изолированная компонента идеала f. Тогда pt не является собственным делителем ни одного из Vj (7 > О- Следовательно, q^ также является изолированной компонентой идеала {. Положим для удобства
так что
[Ч1( J] = i = tq[, П-
Пусть индекс идеала q^ равен р^-. Тогда р?...^* = 0 (i). Если бы было JElpp то выполнялось бы соотношение
рр/...рР* = 0 '(Рг)
и, следовательно, при некотором значении i > 1 было бы
Pi = 0 (рО,
вопреки предположению о том, что компонента qt — изолированная. Поэтому ,
j?=0 (pt),
а значит (теорема II, следствие И), q1 = [q^ j] : \ — t : j — [c\[, \'\ : \ и q^O (q^).
Аналогично можно показать, что
i7?=0 (рД и вывести отсюда, что
< = 0 (4l).
Таким образом, qx = q^, что и нужно. •

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика