Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

270 ГЛ. XVIII. БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
в Q(V). Отсюда следует, что подмногообразие V должно быть либо фундаментальным, либо иррегулярным на U'. С другой стороны, если V' — подмногообразие на U', иррегулярное в соответствии Г, то ему на многообразии U отвечает единственное подмногообразие V, причем Q (V) с: Q (V)- Поэтому подмногообразие V должно быть фундаментальным на U, а значит, V содержится в Tf [Р\. Этим доказана
Теорема V. Если F — фундаментальный комплекс на многообразии U, а 7" {F}—его полный образ на U', то любое иррегулярное подмногообразие на U' содержится в Т' {F}_, причем любое неприводимое подмногообразие на Т' {F} является либо иррегулярным, либо фундаментальным в соответствии Г.
С помощью двух последних теорем можно найти все иррегулярные и фундаментальные подмногообразия на многообразиях U и {]'.
Непосредственными следствиями теоремы IV являются следующие теоремы:
Теорема VI. Любое бирациональное соответствие между проективно нормальными кривыми регулярно.
Теорема VII. На проективно нормальных поверхностях, находящихся в бирациональном соответствии, может существовать лишь конечное число фундаментальных подмногообразий размерности нуль. Фундаментальных кривых нет ни на одной из поверхностей.
Параграфы 1 и 2 представляют собой сводку методов, применяемых в теории бирациональных соответствий. В следующем параграфе мы рассмотрим один специальный класс бирациональных преобразований, называемых моноидными преобразованиями. Значение таких преобразований состоит в том, что они часто применяются в геометрических исследованиях в случаях, когда необходимо преобразовать заданное подмногообразие V некоторого многообразия U в подмногообразие на U', имеющее более высокую размерность, чем V. Моноид -ные преобразования являются рабочим инструментом в применениях бирациональных преобразований к конкретным многообразиям.
§ 3. Моноидные преобразования
Пусть U — неприводимое многообразие размерности d в пространстве Sn, а ; = (?0, .... ?„)-—его общая точка. Без ограничения общности можно предполагать, что U не лежит на гиперплоскости xh = 0 при любом значении h и поэтому $й Ф 0. В частности, можно считать, что точка ? нормирована и поэтому SQ =: 1 • Будем предполагать также, что многообразие U нормально.
Пусть С —любое подмногообразие на U, имеющее размерность, не превышающую d — 2, и пусть ч —- целое число, обладающее тем свойством, что существуют по крайней мере две формы f(x), g(x) степени v, обращающиеся в нуль на С и такие, что значения /($) и линейно независимы над К. Обозначим через <

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика