Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

260 ГЛ. XViil. ЙИРАЦЙОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
что V есть единственное подмногообразие на U', отвечающее V (теорема IV).
Следствие. Если кольцо Q(V) целозамкнуто и число подмногообразий многообразия U', отвечающих подмногообразию V, конечно, то существует лишь одно подмногообразие, отвечающее V.
Это следует из предыдущей теоремы, если заметить, что при наличии лишь конечного числа подмногообразий, Отвечающих V, можно найти сечение многообразия U' гиперплоскостью, вовсе не содержащее таких подмногообразий.
Теоремы VII и VIII показывают, что при рассмотрении неприводимых подмногообразий V на многообразии U, кольца частных которых целозамкнуты, можно получить более точные результаты, чем в общем случае. В частности, можно ожидать дальнейшего уточнения наших результатов в случае проективно нормальных многообразий U и U', когда кольца частных всех подмногообразий многообразий U и U' целозамкнуты. Этот случай мы рассмотрим систематически в следующем параграфе. Пока же введем важную классификацию неприводимых подмногообразий на U (или на U'), имеющих цело-замкнутые кольца частных. Пусть V—неприводимое подмногообразие многообразия U, имеющее целозамкнутое кольцо частных. В силу теоремы II, на многообразии U' имеется по меньшей мере одно подмногообразие V, отвечающее подмногообразию V в соответствии Г.
Подмногообразие V называется регулярным в соответствии Г, если на многообразии U' имеется подмногообразие V, отвечающее V и такое, что Q(V') = Q(V). В силу теоремы IV, в таком случае V является единственным подмногообразием на U', отвечающим V, и dim V"=:dim V. При этом кольцо частных Q(V) подмногообразия V', совпадающее с Q(V), также целозамкнуто, а значит, подмногообразие V' также регулярно в соответствии Г.
Подмногообразие V называется иррегулярным в соответствии Г, если на многообразии U' существует подмногообразие V, отвечающее V и такое, что Q(V')c:Q(V). Пусть 23— любое нормирование поля Е, имеющее подмногообразия V и V своими центрами на U и на ?/'. Если SR—-кольцо нормирования 23, то любой элемент из Q(V), не являющийся в Q(V) делителем единицы, не будет делителем единицы и в 91, а значит, не будет делителем единицы и в Q(V). Отсюда, в силу теоремы V, вытекает, что V есть единственное подмногообразие на U', отвечающее V, и что dim V' ^ <; dim V. Из теоремы VII следует, что если на многообразии U' имеется лишь одно подмногообразие, отвечающее V, то подмногообразие V будет регулярным или иррегулярным.
Подмногообразие V называется фундаментальным в соответствии Г, если на многообразии U' существует подмногообразие V, отвечающее V и такое, что Q(V) не лежит в Q(V). Из теоремы VIII мы усматриваем, что в таком случае отвечающие V подмногообразия

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика