Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

250 ГЛ. XV111. БИРЛЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
имеет вид
где /(JCQ ..... дГда) — однородный многочлен над полем К. Элемент а принадлежит идеалу ф тогда и только тогда, когда многочлен f(x0 ..... jcm) обращается в нуль на многообразии V, т. е.- тогда и только тогда, когда f(zolc, . . ., zmk) обращается в нуль на V*. Следовательно, элемент о принадлежит ф тогда и только тогда, когда
он принадлежит ф*. Так как 3/, с 3*fe, то отсюда вытекает, что ф = ЗйПф*- Аналогично, ^Р'=З^Пф*- Следовательно, если V — некоторое неприводимое многообразие, лежащее на U, не лежащее на гиперплоскости xh = О и определяемое идеалом s$ кольца 3?»> а V — неприводимое многообразие, лежащее на U', не лежащее на гиперплоскости yk = О и определяемое идеалом ф' кольца 3^ . то в случае, когда многообразия V к V' отвечают друг другу в соответствии Г, в кольце 3ftft существует простой идеал ф*, удовлетворяющий условиям ф = 3,, П Ф* и <$' = 3* П ф*.
Наоборот, пусть V — неприводимое многообразие, лежащее на U и определяемое простым идеалом ф кольца Зй, a V — неприводимое многообразие, лежащее на U' и определяемое идеалом ф' кольца 3^-
Предположим, что существует такой простой идеал ф* кольца 3^> для которого ф = ф* П 3ft и Ф' — Ф* П 3fc- Идеал ф* определяет неприводимое многообразие V*, содержащееся в U* и определяющее некоторое соответствие А между отвечающими друг другу подмногообразиями многообразий U и U'. Форма f(x0, ..., хт) обращается в нуль на многообразии- прообразе соответствия Д тогда и только тогда, когда /(zofcl ..., zmK) обращается в нуль на V*. Следовательно, элемент
принадлежит простому идеалу многообразия-прообраза в кольце 3;» тогда и только тогда, когда з принадлежит ф*. Поэтому многообразие-прообраз соответствия Д определяется простым идеалом Зй П ф*=ф, а значит, совпадает с V. Аналогично показывается, что многообразием-образом для Д служит V. Таким образом, многообразия V и V' отвечают друг другу в соответствии Г.
Пусть V — неприводимое подмногообразие на U, определяемое простым идеалом ф кольца Зы а V — неприводимое подмногообразие на U' , определяемое простым идеалом ф' кольца 3^- Предположим сначала, что многообразия V и V отвечают друг другу в бирацио-нальном соответствии Г. Тогда, в силу доказанного, существует простой идеал ф" кольца 3ftft, такой, что ф — 3ЛЛФ* и ф' = З^П^*,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика