Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

240 ГЛ. XVII. ТЕОРИЯ НОРМИРОВАНИЙ
торое нормирование. Описанный метод можно, в частности, применить к идеалу ф многообразия С и получить некоторое нормирование 33- При этом ясно, что многообразие С служит центром норми» рования !й на многообразии Vd. Докажем теперь, что 33 является единственным нормированием поля ?, центром которого служит С. Мы воспользуемся результатами гл. XV, относящимися к мультипликативной теории идеалов целозамкнутого кольца.
Пусть •/) и С — любые отличные от нуля элементы области целостности 3 многообразия Vd. Идеалы 3 • (ч\) и 3 • (Q можно представить квазипроизведениями
где ф, фр ..., фг — различные простые идеалы размерности d — 1, a a, ait . . . , аг и b, bit . . ., Ьт — положительные целые числа или нули. Покажем, что если а — b, то в кольце 3 существуют элементы ц' и L,' , не принадлежащие идеалу ф и удовлетворяющие соотношению т|/С = Y/*'- Действительно, в 3 найдется элемент, принадлежащий идеалам ф1, . . . , фг, но не принадлежащий ф. Если С' — достаточно высокая степень такого элемента, то
где сг>^ (* = 1 ..... г). Тогда f>j, а значит, fj^cg. Но
fj-i^S-W/Q. Следовательно, элемент ч' — •qV/C принадлежит 3- Кроме того,
и поэтому "<)' не принадлежит ф.
Если теперь ? — элемент идеала ф, не лежащий в символическом квадрате ф>2> этого идеала, то
Для любого элемента а/(3 поля X (здесь а и р — элементы из 3) найдется такое целое число А. (положительное, нуль или отрицательное), что для него «/$' = а'/Р'. где
Следовательно, мы имеем равенство a/pi;' = а"/^". в котором а" и 'i" — элементы кольца 3> не принадлежащие ф. Если У> — любое нормирование поля X, имеющее центр С, то должно быть v (а") = О

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика