Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

20 ГЛ. XV. ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОММУТАТИВНЫХ КОЛЬЦАХ
из SR, удовлетворяющие соотношению
4 = 0 (р),
то будет i = 0 (р) или j = 0 (р).
В самом деле, пусть i=?0 (р). Тогда в t существует элемент а, не принадлежащий р. Если р — любой элемент из j, то a[3?{j и поэтому
ар = 0 (р).
Но так как а не принадлежит р, а идеал р прост, то отсюда вытекает, что р принадлежит р. Следовательно,
1 = 0 (р). Идеал q из 91 называется примарным, если из соотношений
ар = 0 (q) и ос^О (q) следует, что
РР = 0 (q)
при некотором целом р. Ясно, что каждый простой идеал является также примарным.
Если 9t — кольцо целых рациональных чисел, то идеал 91 • (d) будет простым тогда и только тогда, когда d есть простое число, и примарным тогда и только тогда, когда d есть степень простого числа. Для наших целей, однако, более поучителен пример кольца $Я = К[х, у] многочленов от двух независимых неизвестных х и у над основным полем К. Пусть р = SR • (х, у). Элементами идеала р являются те и только те многочлены, в которых свободный член равен нулю. Если а и J3 — многочлены, произведение которых имеет нулевой свободный член, то свободный член одного из многочленов а или (3 должен быть также равен нулю, а значит, этот многочлен должен принадлежать р. Таким образом, идеал р прост. Пусть теперь q = 3d • (х, _уа). Любой элемент из q имеет вид
ах 4- (сх* 4- 2 dxy 4- еу9) + (1х9 -\-Ътх *у 4- Ъпху3- _{-/>/)+... . Положим
Если «^, то мы должны иметь
Если а не принадлежит q, то коэффициенты а^ и с1 не могут быть оба нулями. Отсюда непосредственно вытекает, что должно быть й.2 = 0. Но если й2 = 0, то элемент
,= (Ьх 4-

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика