Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

ГЛ. XVlt. ТЕОРИЯ ЙОРМЙРОВАНИЙ
в ?), если оно удовлетворяет следующим условиям:
(I) «(во =*(&)+* en),
(II) -о (5 + -Q) > min [v (6), -У (-ч)] при $ + -ц + 0.
Если •» (?) — 0 для любого отличного от нуля элемента из ?, то норма называется тривиальной, В качестве примера нормирования рассмотрим поле Е функций комплексного переменного z, являющихся мероморфными в окрестности точки z = 0. Любая отличная от нуля функция С из этого поля может быть разложена в ряд вида
где о — целое число. Возьмем в качестве Г аддитивную группу целых чисел и определим v (С) равенством v (С) = о. Этим определится отображение Е на Г, являющееся нормированием. Действительно, если
то
1-г) .= г' + Р [а0й0 + (a0^ -f- а^о) 2 + . . . ] (а0й0 + 0) и
где o^-minfa, p], причем о конечно, если только Ъ-\-т\фО. Следовательно,
[«. Pi-
Доказываемые в этом параграфе теоремы справедливы для нормирований любых полей. Однако в применениях к алгебраической геометрии, которые нам встретятся дальше, приходится иметь дело лишь с нормированиями полей функций алгебраических многообразий, определенных над некоторым основным полем К характеристики нуль. В этом случае на отображение поля Б в группу Г необходимо накладывать третье условие:
(III) если а?К и а=?0, то о(а) = 0.
Для избежания ненужных повторений мы будем для каждой теоремы формулировать те видоизменения, которые необходимо внести в случае поля функций, когда должно быть выполнено условие (III).
Начнем с нескольких общих результатов о нормированиях произвольного поля Б.
(I) Если $ — любой отличный от нуля элемент из 2, то равенство

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика