Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

ГЛАВА xvn ТЕОРИЯ НОРМИРОВАНИЙ
Понятие нормирования поля функций уже рассматривалось в качестве примера в § 5 гл. XVI. Оно является обобщением понятия ветви кривой в классической алгебраической геометрии и играет основную роль в теории бирациональных преобразований. В этой главе мы приступаем к изложению общих свойств нормирований, а в гл. XVIII перейдем к некоторым приложениям. Мы начнем с рассмотрения основных свойств нормирований любых полей и лишь впоследствии обратимся к специальному изучению нормирований полей алгебраических функций. В этом случае мы будем считать основное поле К не имеющим характеристики, но не обязательно алгебраически замкнутым.
§ 1. Упорядоченные абелевы группы
В § 1 гл. I мы определили абелеву группу как группу, в которой закон композиции коммутативен. Мы упоминали также о том, что в абелевой группе закон композиции часто записывается как сложение и что в таком случае группа называется аддитивной. В этом параграфе мы рассматриваем аддитивную группу Г с элементами а, Ь, с ..... Предположим, что элементы из Г, отличные от нуля, разбиты на Два непересекающихся множества Тр и Г„. Если а принадлежит Гр, то мы будем писать о>0, если же а — элемент из Г„, то мы будем писать а < 0. Таким образом, каждый элемент х группы Г удовлетворяет одному и только одному из соотношений
Элементы из Гр называются положительными, а из Г„ — отрицательными. Разбиение отличных от нуля элементов группы Г на два множества Гр и Гп называется упорядочением группы Г, если выполнены следующие условия:
(I) из а < 0 следует — а > 0;
(II) иза>0и?>0 следует а -\- b > 0.
Мы займемся в этом параграфе элементарными свойствами упорядоченных аддитивных групп.
(1) Докажем, что если а > 0, то — а<0. Очевидно, что элемент — а не равен нулю. Если бы было — а > 0, то мы имели бы, в силу свойства (II), 0 = а -\- ( — а) > 0, т. е. О принадлежал бы Гр, вопреки

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика