Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

170
ГЛ. XVI. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОГООБРАЗИЙ
поля ?(5> (расширенного поля, связанного с многообразием .У<3') мы должны считать С(08) элементом степени однородности 1. Если С — любой элемент из поля Б<5), имеющий степень однородности р (р > 0), то, ввиду соотношения S(li> с S* = S (т0), его можно рассматривать как элемент из Е*. В таком случае его степень однородности будет равна р5. Если элемент является целым относительно /С[Со5), •••, С^1, то он будет целым и относительно 3* — К (ч>> • • • • г«1> так как /С[Со5), • • -, Си*] Е 3> а последнее кольцо состоит из элементов, целых
относительно 2i*. Следовательно, С ? 3- Но так как S есть характер однородности многообразия V, а С имеет степень однородности р8 (как элемент поля S*), то С должен выражаться однородным многочленом от Со5', • • -, Си' и поэтому должен лежать в /((Со* ..... ^1-Но любой элемент ч\ из Е(3), целый относительно кольца /С[С(05), . . .
. CnJ. является суммой однородных элементов, каждый из которых будет также целым относительно этого кольца. Отсюда следует, что ч\ ? К[$\ . . ., СИ, и поэтому последнее кольцо цело-замкнуто, а значит, многообразие VW проективно нормально.
Многообразие V^) определяется многообразием V и характером однородности 8 с точностью до проективного преобразования. Действительно, V<8) определяется /(-модулем, состоящим из элементов 3. имеющих степень однородности S. Система Со*. •••• С»' является линейно независимым базисом этого модуля. Если -ц^, .... т$ — другой линейно независимый базис того же модуля, то п' — rtj и

где коэффициенты а^ и Ъ^ принадлежат К. В таком случае мы имеем
ч =
з ft
Но так как элементы ?( ',..., dj линейно независимы над К, то
О
должно быть

Следовательно, матрицы (atj) и (?,^) обе невырождены. Если 'V^— многообразие в пространстве Sn , имеющее (т$\ . . ., -/]„') своей общей

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика