Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

160 гл. xvi. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОГООБРАЗИЙ
Тогда уравнения
составляют базис для уравнений многообразия U, а значит, найдутся многочлены bt(xit ..., хп) (1=1, ..., 5), такие, что
1 (ведь ш(х) обращается в нуль на (/!). Следовательно,
^ О) = i? (x) 8W — в, (х) bt (х)\
j=i
Так как, по построению, Vj(?) равно нулю при всех значениях i, то мы получили s уравнений, удовлетворяющихся точками многообразия V. Если мы сможем доказать, что матрица (dvjdxj) имеет в общей точке ij многообразия U ранг п — d, то отсюда будет следовать, что подмногообразие U является простым на V (§ 4, стр. 152).
Ввиду того что ч\ есть общая точка U, а уравнения ш4 (х) = О (г = 1 , . . . , s) образуют базис для уравнений этого многообразия, матрица (dmjdtij) имеет ранг п — d-j-1. Далее, так как
то
Но так как <р(?)=?0 (^), то о(лг) не обращается в нуль на U. Следовательно, <р (?))=? о .
Непосредственное вычисление показывает, что определитель матрицы
равен
i? -1
8
Поэтому ранг р этой матрицы равен либо s — 1, либо s, в зависимости от того, выполняется или нет соотношение
?(1) =2 в* омет).
г=1
Из теоремы I § б гл. II следует, что ранг матрицы (д^4/дт]ь) не меньше p-j-й- — d-j-1 — s^-n — d. Но этот ранг не может превос-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика