Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

140 ГЛ. XVI. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОГООБРАЗИЙ
— базис уравнений многообразия U в Ап. Тогда элементы /, (?) (1=1, ..., s) составляют базис идеала р в кольце 3- Эти же элементы из 3 образуют базис идеала 3* • )•> кольца 3*- Следовательно, многообразие на V*, определяемое идеалом 3* ' )•>> является пересечением V* и многообразия, определяемого уравнениями
/«(*) = 0 (1=1, .... *).
Отсюда вытекает, что это многообразие состоит из точек х<1>, . . . . . . , х(1с\ Следовательно,
где идеалы q* р*-примарны. Так как pj является максимальным идеалом кольца 3* и так как все идеалы р*, ..., р* различны, то при i =? j будет (q*, qp = 3*. а значит,
Пусть теперь f(xv ..., хп) — любой многочлен над К*, такой, что /*(^ ..... ggp'i (' = 1. ..-. *)• Тогда /•(*!, ..., *ге) обращается в нуль в точках х(1\ . . . , я'*'. Мы можем найти многочлен g*(jft, ..., Jfn), обращающийся в нуль в точках xfle+l\ .... лг(г), но не обращающийся в нуль в л/1', . . ., х(*\ Тогда произведение f*(x) X Xg*(*) обращается в нуль в точках л:(1) ..... х(г\ Пусть 0 — примитивный элемент поля К* над К, a bj— 9, 0.2, .... ftt — сопряженные с ним элементы. Можно написать
где А((лс) — многочлены из /Cl^, ..., д;п]. Рассмотрим автоморфизм поля К* над /С, переводящий И в 6^. Он переводит систему точек д:'1' ..... лгм в ту же систему, лишь меняя порядок точек. Следовательно, выражение
Л0 (ж) + Л, (*) 6, + . . . + A,_t (*) в?'1
обращается в нуль в точках л:Г1), . . . , х(г\ Это имеет место при 1=1, ..., t. Так как определитель |0^'~ | отличен от нуля, мы за-
ключаем отсюда, что hi(x) = 0 в точках я'1' ..... х(п при г = 1 , . . . , t. Следовательно, Л((5)?р, и поэтому
Но мы перенумеровали точки так, что g*(%) =/=• 0 (р*) (1 = ] ..... k~). Отсюда вытекает, что

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика