Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

1зо гл. *vi. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЁО*РИЯ МНОГООБРАЗИЙ
в точке Р. Пусть (^ ..... $п) — неоднородные координаты общей точки многообразия V.
Теорема V. Пусть Р — простая точка многообразия V, определяемая простым идеалом \> области целостности 3 = АГ[^ ..... EJ, и пусть С1} ..., Cd — базис максимального идеала кольца 3j>. Для произвольно заданного элемента <о из ^ существует однозначно определенная последовательность %, ^ ty.2, . . ., общий член ^т которой является однородным многочленом степени т относительно Cj ..... r~d с коэффициентами из К, такая, что
«=1,2, Кроме того, отображение
элементов кольца 3t> в кольцо ^формальных степенных рядов /C{Cj ..... ?d} оот неизвестных ^ ..... Cd является изоморфным отображением 3j> wa подкольцо кольца К{гп, ..., Cd}.
Мы начнем с доказательства первой части теоремы в случае, когда: (I) С, = 5, (/=1, .... d);
(II) ш содержится в 3-
В этом случае в формулировке теоремы мы заменим идеал %$ • \> на р.
Существование константы % и ее единственность уже были доказаны. Существование ^ также было доказано. Доказательство же единственности является легким упражнением.
Предположим справедливость теоремы при от — 1 и докажем, что ее утверждение остается верным для от. Допустим, что существуют однозначно определенные многочлены $0, . . ., <]>т_1, такие, что
Построим теперь fym и докажем его единственность. Так как
то существуют элементы «»...{ из 3> в которых i1, .... /я прини> мают любые неотрицательные значения, подчиненные условию
и такие, что

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика