Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ходж В. Методы алгебраической геометрии Т.3
 
djvu / html
 

100 гл. Xvi. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОГООБРАЗИЙ
удовлетворяются на многообразии V, но могут определять многообразие, отличающееся от V компонентами, лежащими на гиперплоскости л;0 = 0. Например, если многообразие V в А.2 определяется уравнениями
Х^ === У, -^1-^2 ^^ ">
то переход к однородным уравнениям определяет многообразие в 5.а, имеющее единственную компоненту
х% = 0.
Но многообразие V' можно определить также уравнениями (х1-\-\)х^ = 0, .^2 = 0.
В этом случае многообразие в 52, которое мы получим, делая уравнения однородными, имеет еще одну компоненту, состоящую из точки (О, О, 1).
Практически указанная трудность в определении многообразия в Sn, соответствующего некоторому многообразию в Ап, не возникает, так как мы всюду занимаемся в первую очередь многообразиями в Sn и поэтому должны выбирать бесконечно удаленную гиперплоскость так, чтобы она вообще не содержала компонент рассматриваемого многообразия. Если мы условимся исключать из рассмотрения многообразия, имеющие в Sn компоненты, лежащие на бесконечно удаленной гиперплоскости, то соответствие между определенным так классом многообразий в Sn и многообразиями в Ап будет взаимно однозначным без исключений.
Прежде чем переходить к построению арифметической теории многообразий в аффинном пространстве средствами теории идеалов, мы сделаем несколько предварительных замечаний, используемых в дальнейшем, о выборе координат в аффинном пространстве. Интересующие нас результаты не должны зависеть от выбора координатной системы, но доказательства часто можно упростить надлежащим выбором координат. Читатель знаком со многими примерами такого рода из элементарной геометрии. В доказательствах часто бывает удобно считать, что рассматриваемая система координат является „достаточно общей". Смысл этого выражения связан с рассматриваемой задачей и учитывает то, что нашим выбором координат мы избегаем неудобных конфигураций или упрощаем некоторые вычисления. Например, при рассмотрении общей точки многообразий размерности d нам часто было удобно предполагать, что координатную систему можно выбрать так, чтобы координаты (?0.....?„)
общей точки были нормированными, т. е. чтобы было ^ = 1 и чтобы EII •••• ?d были алгебраически независимыми над основным полем. Вообще, если мы делаем преобразование
п
Уi = b.i + 2 ЬцХз (i = 1, . . ., я) (4)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика