Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

ГЛАВА 1
Множества и действия над ними
§ 1. Множества
Множество возникает путем объединения отдельных предметов (вещей) в одно целое. Оно есть множественность, мыслимая как единство. Если бы эти или подобные им высказывания выставлялись в качестве определений, то можно было бы вполне основательно возразить, что они определяют idem per idem или даже obscurum per obscurius1).
Однако мы можем их толковать просто как указания на некоторый первоначальный, всем свойственный акт мышления, который, быть может, и нельзя, а может быть, и не нужно разлагать на другие, более простые акты. Мы придерживаемся именно такой точки зрения и примем в качестве основного положения, что вещь М особым, не подлежащим определению образом, определяет собой вещи а, Ь, с, ... и что, обратно, эти последние также определяют М; это отношение между вещью М и вещами а, Ь, с, . . . будем выражать словами: множество М состоит иа вещей а, Ь, с, . . .
Множество М может состоять из некоторого натурального2) числа вещей либо нет; соответственно этому оно называется конечным или бесконечным. Примерами конечных множеств могут служить: множество жителей данного города, множество атомов водорода в солнце, множество натуральных чисел от 1 до 10000; примерами бесконечных: множества всех натуральных чисел, всех точек на прямой, всех кругов плоскости.
Бессмертная заслуга Георга Кантора (1845—1918) в том, что он отважился вступить в облаТтьИЖкТЙйчного, не побоявшись ни внутренней, ни внешней борьбы не только с мнимыми парадоксами, широко распространенными предрассудками, приговорами философов (infinitum actu non: datur), но и с предубеждением, высказанным многими великими математиками. Этим самым он стал создателем новой науки — теории множеств (ибо рассмотрение конечных множеств — ие что иное, как элементарная арифметика и комбинаторика) — науки, которая в настоящее время составляет основу всей математики. По нашему мнению, триумфа канторовских идей не умаляет то обстоятельство, что появляющиеся при слишком большой свободе в образовании множеств антиномии (противоречия) еще ожидают своего разрешения.
г) Idem per idem — то же самое при помощи того же самого; 6bscurum per obscurlull — темное при помощи еще более темного.
2) Натуральным называется целое положительное число.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика