Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

8 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
шенно так же определяется нижняя грань последовательности ограниченной снизу:
Uj = inf [xlt Х2, ...]-= inf х,,1).
Подобные же обозначения будем употреблять и для таких числовых множеств, которые не заданы в форме последовательности, например
sup /(х)
В случае ограниченной сверху последовательности xlt Х2, .|. . при любом п существуют верхние грани:
у„ = sup [х„, хп+1, Хп+г, . . .] ,
причем У! ^>УЯ >>...; если эти у„ ограничены снизу и, следовательно, имеют нижнюю грань у, то эта последняя называется верхним пределом (limes superior) и обозначается:
y=limsup xn = limxn.
Соответственно определяется нижний предел (limes inferior):
и = lim inf Xn = lim Xn.
В случае если условие ограниченности не имеет места, мы будем употреблять знаки ± °°. Например, если последовательность хп ие ограничена сверху, .полагаем lim Xn — + °°> SUP Хп = + °°! Для ограниченной сверху последовательности хп, У которой вышеопределенные верхние грани у„ не ограничены снизу, полагаем lim Х^ = — оо.
Для обозначения сходимости последовательностей чисел и функций мы будем, как правило, употреблять стрелку, например:
х„-»х равносильно lim х„ = г,
точно так же будем поступать в случае расходимости в собственном смысле слова (хп-» + °°, х„-»' — оо).
Некоторое утверждение относительно натурального числа выполняется в конце концов или для- почти всех п (G. Kxwalewski), если оно справедливо, начиная с некоторого определенного п (п > П0), иначе говоря, если оно справедливо для всех п, за исключением конечного числа значений п. Утверждение имеет место бесконечно часто, если оно справедливо дли бесконечного множества значений «(например для п = 2, 4, 6, 8. . . ). Когда мы будем говорить о почти всех членах последовательности хп или о бесконечном множестве ее членов, то при этом мы будем иметь в виду члены Хп, соответствующие почти всем или бесчисленному множеству значений п, независимо от того, различны эти члены или нет.
inf — первые буквы слова inflmum.
•» »

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика