Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

70 S ПОРЯДКОВЫЕ ЧИСЛА
есть порядковое число, являющееся функцией от а, которое задается следующим образом:
при а >0 пусть /(а) есть наименьшее число ^ /(!)/ (при всех |< a), j
. Если ДЛ5Г простоты положить, что все множители больше единицы (множители, равные единице, можно опустить), то очевидно, что /(а) >0,
и отсюда, так же как это было сделано только что, получаем:
/(а+1)=/(а)«0, (9)
а для предельного числа а:
/(a)=lim/(!) (|< а). (10)
При конечном а произведение совпадает с ранее определенным:
далее,
f(co)=limf(r), .
например1): 2-3-4- • • = lim { 2, 6, 24, . ..} = о>.
В том частном случае, когда все множители [лаг= ц >1, мы по определению называем произведение степенью: f (а) = ца. Таким образом имеем:
а в случае предельного числа а:
(К а). (12)
Например:
2°' == lim 2" = lim {2, 4, 8, . . . } = cu и вообще
2й = Зш = 4ю = . . . = ш, в то время как
а>т = lim a/ = lim { со, си2, си3,- • • }
число, которое может быть также в силу равенств 1 -}-со — со, 1 + <и + <*>2 — о>(1 + <и) = си2 и т. д. записано в виде:
еа" = 1 + со + со2 Н ---- = оЛ
х) Для кардинальных чисел имеем: 2-3-4 ... = 28в ; употребление конечных чисел могло бы показаться тут особенно опасным, нэ тем не менее это не так.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика