Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

Предварительные замечания
Все действительные числа (точки числовой пряной), удовлетворяющие неравенству а <: х^ Ь, образуют по определению сегмент, который мы будем обозначать [а, Ь]; действительные числа, удовлетворяющие неравенству а< х<.Ъ, образуют интервал, который мы будем обозначать (а, Ь). Множества чисел, определяемых неравенствами а ^ х < Ь и а < х ^ Ъ, мы будем обозначать соответственно [а, 6) и (а, Ь] и употреблять в обоих случаях равносильные термины: полуинтервал и полусегмент. Для обозначения бесконечных в одну сторону интервалов и полусегментов мы вводим несобственные точки (числа) -j- оо, — оо, которые не причисляются к соответствующим множествам; таким образом
[а,+оо), (а,+оо), (— оо,&], (— оо,&)
суть соответственно множества чисел х, определяемые условиями эс>а, х>а, х<&, х< Ь;
(— оо, + оо) есть множество всех действительных чисел (полная прямая). Наибольшее и наименьшее из конечного множества действительных чисел Х1( ха,..., Хп называется соответственно их максимумом и минимумом и обозначается
max [хь xa,... ,Хп], min [хь Х2)... ,х„], Например:
шах [2, — 3] = 2, min [2, — 3] = — 3, max [2,2] =* min [2,2] = 2.
Так же обозначается наибольшее и наименьшее из бесчисленного множества действительных чисел, если только оно существует.
Например, у множества чисел вида —, где п — любое целое число,
есть max М.-тг,?' •'»—. ' •' — *• а минимума не существует.
Если последовательность действительных чисел ограничена сверху, т. е. если существуют такие числа у, что v > х„ при любом п, то среди этих чисел v существует наименьшее vv Оно называется верхней гранью (Вейерштрасс) последовательности чисел хп', мы будем его обозначать:
У! = sup [xlt X8, ...]«= sup х,,1).
Наприцер, sup 0, -^, -5-, •• • = sup " = 1.Если последовательность имеет максимум, то этот последний совпадает с верхней гранью. Совер-
J) sup — первые буквы слова supremum. ^м^СИШМ ^f "

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика